単純そうで実は深い二階微分の意味

数Ⅲを勉強する方なら誰しもが

二階微分

というものをしなければなりません。

これはグラフを書く問題で

マストになってくる作業

ですよね！

皆さんは

「二階微分って何？」

と書かれると答えることができますか？

ただ何気なく

2回微分

していませんか？

今回はその意味を御紹介します！

まず数Ⅱの微分では

一階微分

という作業をします。

一階微分は

「傾き」

を表しますね！

これは知っている人も

多いのではないでしょうか！

それでは二階微分とは

一体何なのでしょうか？

二階微分とは

「傾きの増減」

を意味します！

それでは詳しく解説していきます！

例えばこんなグラフがあったとします。

これに適当に接線を引いていきます。

この図から

①の傾きに対して②の傾きは減少

②の傾きに対して③の傾きは減少

していることがわかります。

つまり

xが-∞〜0までの範囲では

傾きが減少しています！

これが

f"(x)<0

なのです！！

ここで注意してほしいのが

傾きの正負は関係ない

ということです。

同様に

図から

③の傾きに対して④の傾きは増加

④の傾きに対して⑤の傾きは増加

していることがわかります。

つまり

xが0〜∞までの範囲では

傾きが増加しています。

これが

f"(x)>0

ということです。

これこそが

”二階微分”

 という作業の意味なのです！！

これらを理解すると

凹凸まで求めさせるグラフに対しても

増減表を丸暗記する必要がなくなります！

周りと差をつけるためにも今後凹凸を求めるときは

今回の内容を意識してみて下さい！

御精読ありがとうございました。