これを読むだけで応用問題も瞬殺できる積分改革【面積編】
皆さんは
"積分"
という言葉に
難しいイメージを持っていませんか？
結論から言うと
積分なんて超簡単です！
この記事を読むだけで
積分の見え方が激変し
「あらゆる難問も瞬殺できる」
「積分なんてバリ簡単」
そんな夢のようなスキルを
身に付けることができます。
名付けて
「積分改革」
です！
それでは早速やっていきましょう！
積分は面積や体積を求める問題
でよく使います。
例えば求める面積をSとすると
S= ∫ f(x) dx
こんな感じの式を使って求める事が
できそうですね！
さて、ではこの
∫ f(x) dx
これを色分けしてみましょう！
おそらくみなさんの多くは
∫ f(x) dx
のように見えていると思います。
一体どういうこと？？
と思うかもしれませんが、
∫ と dxの間にf(x)を入れれば
面積が求まる！！
という考えの方が
非常に多いということです。
私自身も以前はそうでした。
しかし
その考え方はNGです！
これでは受験に通用しません。
正解は…
∫ f(x) dx
このような色分けになります！
では、これは一体どういうことなのか
御説明していきます。
例えば
f(x)とx軸で囲まれた面積（-1≦x≦1）
を求めなさいという問題があったとします。
ここで、単に公式に当てはまるのではなく
面積というものの見方を変えて
考えてみましょう！
この図から
「面積は長方形の集まり」
という事が見えてきます。
つまり
この面積の合計を求めればいい
ということです。
それでは
１つの長方形に注目してみましょう！
とある地点xにおける長方形の面積は？
ここで
s=f(x)×dx
という式に見覚えはありませんか？
そう！さっきの
∫ f(x) dx
の赤の部分ですね！！
つまりこの赤の部分は
微小区間に分けた時の
長方形の面積
を表しています！
∫ はこの長方形の面積を
集めてくれる記号
というイメージです！
あとは ∫ の後に
積分範囲をくっつければOK！
積分範囲に関しては
長方形を集めるところは
xの範囲がどこからどこまでか
というイメージです！
大切なのでもう一度言いますが
"面積は長方形の集まり"
です。
数Ⅲで習う「区分求積法」
のような考え方ですね！
このイメージを持つだけで
あらゆる応用問題が瞬殺できる
ようになります。
常にこのイメージを持ちながら
を勉強してみて下さい。
周りと劇的な差を生む
はずです。
御精読ありがとうございました！
